【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問(wèn)題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算

∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，

∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接圓O，

∵圓O的半徑為，

∴正方體的邊長(zhǎng)為2，即PA＝PB＝PC＝2

球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離

設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積VS△ABC×hS△PAB×PC2×2×2

△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，S△ABC（2）2

∴h

∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，將曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱(chēng)為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線(xiàn)，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形．

若在圖④中隨機(jī)選�。c(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷(xiāo)售.現(xiàn)有8輛甲型車(chē)和4輛乙型車(chē)，甲型車(chē)每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車(chē)每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次，甲型車(chē)每天費(fèi)用320元，乙型車(chē)每天費(fèi)用504元．若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖?chē)站，則通過(guò)合理調(diào)配車(chē)輛，運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為（ ）

A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽(yáng)馬．如圖，是一個(gè)陽(yáng)馬的三視圖，則其外接球的體積為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰的長(zhǎng)為（百米），底的長(zhǎng)為（百米），現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等.

（1）若小路一端為的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果對(duì)一切正實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案