【題目】如果對一切正實數(shù),,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

將不等式cos2xasinx恒成立轉(zhuǎn)化為asinx+1sin2x恒成立,構(gòu)造函數(shù)fy,利用基本不等式可求得fymin3,于是問題轉(zhuǎn)化為asinxsin2x2恒成立.通過對sinx0sinx0、sinx0三類討論,可求得對應(yīng)情況下的實數(shù)a的取值范圍,最后取其交集即可得到答案.

解:實數(shù)xy,不等式cos2xasinx恒成立asinx+1sin2x恒成立,

fy,

asinx+1sin2xfymin,

y0,fy23(當(dāng)且僅當(dāng)y6時取“=”),fymin3;

所以,asinx+1sin2x3,即asinxsin2x2恒成立.

sinx0,asinx恒成立,令sinxt,則0t1,再令gt)=t0t1),則agtmin

由于g′(t)=10

所以,gt)=t在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,

因此,gtming1)=3,

所以a3

sinx0,則asinx恒成立,同理可得a≥﹣3

sinx0,02恒成立,故aR

綜合①②③,﹣3a3

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正三棱錐PABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PAPB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的423日為世界讀書日,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生(其中男生45名),統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間,其閱讀時間(小時)的頻率分布直方圖如圖所示:

1)求樣本學(xué)生一個月閱讀時間的中位數(shù).

2)已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名,請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

總計

總計

附表:

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是(

A.的圖像關(guān)于點對稱B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個零點;

(Ⅱ)設(shè)的一個零點,證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線為橢圓的右準(zhǔn)線,直線軸的交點記為,過右焦點的直線與橢圓交于,兩點.

1)設(shè)點在直線上,且滿足,若直線與線段交于點,求證:點為線段的中點;

2)設(shè)點的坐標(biāo)為,直線與直線交于點,試問是否為定值,若是,求出這個定值,若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示為一名曰塹堵的幾何體,已知 AE⊥底面BCFE , DF AE , DF = AE = 1, CE =,四邊形ABCD 是正方形.

1)《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.判斷四面體 EABC 是否為鱉臑,若是,寫出其 每一個面的直角,并證明;若不是,請說明理由.

2)求四面體 EABC 的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質(zhì)情況監(jiān)測數(shù)據(jù),得到如下餅圖:

則下列說法錯誤的是(

A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況

B.2018年與2017年相比較,Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較,占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案