在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足asinB=
3
bccosA
（1）求角A的大�。�
（2）求sinB-
3
cos（C+
π
3
）的最大值，并求取得最大值時，角B，C的大小．
考點：正弦定理的應(yīng)用,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由asinB=
3
bccosA可得
a
3
cosA
=
b
sinB
，由正弦定理比較可得：sinA=
3
cosA，從而tanA=
3
，0＜A＜π，故可得A=
π
3
．
（2）由（1）得：B=
2π
3
-C，有sinB-
3
cos（C+
π
3
）=2sinC，由0＜C＜
2π
3
可得當(dāng)C=
π
2
時，sinB-
3
cos（C+
π
3
）取最大值為2，此時B=
π
6
．
解答： 解：（1）∵asinB=
3
bccosA
∴
a
3
cosA
=
b
sinB
，
∴由正弦定理比較可得：sinA=
3
cosA
∴tanA=
3
，0＜A＜π
∴A=
π
3
．
（2）由（1）得：B=
2π
3
-C，
∴sinB-
3
cos（C+
π
3
）
=sin（
2π
3
-C）-
3
cos（C+
π
3
）
=
3
2
cosC+
1
2
sinC-
3
（
1
2
cosC-
3
2
sinC）
=2sinC
∵0＜C＜
2π
3

∴當(dāng)C=
π
2
時，sinB-
3
cos（C+
π
3
）取最大值為2，此時B=
π
6
．
點評：本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
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5π
4
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．

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函數(shù)y=|x-1|的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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下列函數(shù)中值域為R的函數(shù)有（　�。�
①y=（
1
2
）x    ②y=x2     ③y=
1
x
     ④y=log2x．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，|f（x）-m|≤2恒成立，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ex-1，x≤2
log3(x2-1)，x＞2
，則f（f（
10
））=（　　）
A、eB、1C、2D、以上都不對

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