Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間，只要求出導(dǎo)數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；（2）本題直接計(jì)算不方便，我們用放縮法，由（1）有，因此，從而可以得一個(gè)范圍，此時(shí)，成立，由于這里的放縮是恰到好處的，因此下面證明時(shí)，在上有些地方，考慮到，因此可能在的附近有是遞減的，即即可滿足，狐仍然用到放縮，由可得，從而當(dāng)時(shí)，，這時(shí)有時(shí)，，結(jié)論得出．

試題解析：（1）時(shí)，，,

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,

故在（-∞，0）單調(diào)減少，在（0，+∞）單調(diào)增加；

（2）,

由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)等號(hào)成立

故，

從而當(dāng)1-2a≥0，即時(shí)，，而，

于是當(dāng)時(shí)，

由可得

從而當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，，

綜合得的取值范圍為．