Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；      
④在區(qū)間[-，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）    ； （2）    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由①得ω×+∅=kπ+； 再由③得ω +∅=kπ，k∈z，以及ω、∅的范圍，求得ω、∅的值，從而得
函數(shù)解析式，從而求出周期和單調(diào)增區(qū)間，可得②④正確，故得①③⇒②④．
（2）由②可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅），再由①得  2×+∅=kπ+，k∈z，結(jié)合∅的范圍可得φ=，
故函數(shù)f（x）=sin（2x+），由此推出③④成立．
解答：解：（1）：①③⇒②④．
由①得ω×+∅=kπ+，k∈z．  由③得ω +∅=kπ，k∈z．
又∵ω＞0，，故有ω=2，∅=．
∴，其周期為π．
令 ，可得 ．
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[]．
∵，∴f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，
故可得 ①③⇒②④．
（2）：還可①②⇒③④．
由②它的周期為π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得  2×+∅=kπ+，k∈z．再由 可得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）．
顯然它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，由（1）可得 f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)．
故可得 ①②⇒③④．
故答案為 （1）：①③⇒②④；  （2）：①②⇒③④．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性，以及學(xué)生構(gòu)造命題拓展問題的能力，屬中檔題．