已知點(diǎn)、, 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2) 設(shè), 過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn), 若對(duì)滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.
(1) (2)

試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則直線的斜率分別是,
由條件得,      2分
即, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為      6分
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,
ⅰ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí),
    8分
ⅱ）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí), 設(shè)直線的方程為,
由得


又,

=＜  綜上所述的最大值是   13分
點(diǎn)評(píng)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的主要步驟：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求點(diǎn)為，找到關(guān)于所求點(diǎn)的關(guān)系式用坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理出方程并去掉不滿足題意要求的點(diǎn)；有關(guān)于直線與橢圓相交的問題常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化，本題中要注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為__________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是  （    ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，且的周長為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn)，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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