【題目】如圖,為方便金湖縣人民游覽三河風景區(qū)附近的“網紅橋”,現準備在河岸一側建造一個觀景臺A,已知射線PM, PN為兩邊夾角為120°的公路(長度均超過5千米),在兩條公路PM,PN上分別設立游客上下點B、C,在觀景臺A和游客上下點B、C之間和游客上下點B、C之間分別建造三條觀光線路AB,AC,BC,測得PB=3干米,PC=5千米.
(1)求線段BC的長度;
(2)若∠BAC= 60°,因政府要計算修建三條觀光線路所需費用,所以要計算AB,AC,BC三條線路的總長度的取值范圍,請你建立合適的數學模型,幫助政府解決這個問題.
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【題目】已知橢圓的左焦點為,離心率.
(I)求橢圓C的標準方程;
(II)已知直線交橢圓C于A,B兩點.
①若直線經過橢圓C的左焦點F,交y軸于點P,且滿足.求證:為定值;
②若,求面積的取值范圍.
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【題目】△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(b-c)2=a2-bc.
(1)求sinA;
(2)若a=2,且sinB,sinA,sinC成等差數列,求△ABC的面積.
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【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合,且過點.過點的直線交橢圓于, 兩點, 為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)求面積的最大值,并求此時直線的方程.
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【題目】某校舉行運動會,其中三級跳遠的成績在8.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進入決賽,把所得數據進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數是7.
(1)求進入決賽的人數;
(2)經過多次測試后發(fā)現,甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在8.5~10.5米之間,現甲,乙各跳一次,求甲比乙遠的概率.
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【題目】已知函數f(x)=x3﹣x2+x,a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,求f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[,2]上單調遞增,求a的取值范圍;
(Ⅲ)當m<0時,試判斷函數g(x)=-其中f′(x)是f(x)的導函數)是否存在零點,并說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知動直線(斜率存在)與橢圓相交于點兩點,且的面積,若為線段的中點.點在軸上投影為,問:在軸上是否存在兩個定點,使得為定值,若存在求出的坐標;若不存在,請說明理由.
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