【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)已知直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)P,且滿足.求證:為定值;
②若,求面積的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)可得標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)①設(shè)直線方程為,則,,聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消去得到關(guān)于的方程,其解為.又根據(jù)向量關(guān)系得到,利用韋達(dá)定理可得此式為定值.
②設(shè),,則,利用換元法可求面積的取值范圍,注意討論分別與坐標(biāo)軸重合時(shí)的情形.
由題設(shè)知,,所以,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
①由題設(shè)知直線斜率存在,設(shè)直線方程為,則.
設(shè),直線代入橢圓得,
所以,,由,知
,
.
②當(dāng)直線分別與坐標(biāo)軸重合時(shí),易知.
當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí),設(shè),,
設(shè),直線代入橢圓得到,
所以,同理,
,
令,則
,
因?yàn)?/span>,所以,故 ,綜上.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.
(1)若,求的值;
(2)若對(duì)任意的恒成立,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)在y=x2的函數(shù)圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(-1)n+1anan+1,求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和T100.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0(m∈R),圓C2:x2+y2=1.
(1)過定點(diǎn)M(1,-2)作圓C2的切線,求切線的方程;
(2)若圓C1與圓C2相交,求m的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P(2,0),圓C1上一點(diǎn)A,圓C2上一點(diǎn)B,求||的最小值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8 9表示不命中;再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表四次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為方便金湖縣人民游覽三河風(fēng)景區(qū)附近的“網(wǎng)紅橋”,現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)A,已知射線PM, PN為兩邊夾角為120°的公路(長(zhǎng)度均超過5千米),在兩條公路PM,PN上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)B、C,在觀景臺(tái)A和游客上下點(diǎn)B、C之間和游客上下點(diǎn)B、C之間分別建造三條觀光線路AB,AC,BC,測(cè)得PB=3干米,PC=5千米.
(1)求線段BC的長(zhǎng)度;
(2)若∠BAC= 60°,因政府要計(jì)算修建三條觀光線路所需費(fèi)用,所以要計(jì)算AB,AC,BC三條線路的總長(zhǎng)度的取值范圍,請(qǐng)你建立合適的數(shù)學(xué)模型,幫助政府解決這個(gè)問題.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com