Question

設(shè)a∈N，關(guān)于x的不等式|x-2|＜a的解集為A，且

3

2

∈A，

1

2

∉A．則函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-2|的值域?yàn)?div id="uml30wq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：

分析：由不等式|x-2|＜a的解集為A，求出a=1，把a(bǔ)=1代入函數(shù)表達(dá)式討論即可求出．

解答： 解：由題意得：2-a＜x＜2+a，
又a∈N，且

3

2

∈A，

1

2

∉A，
∴a=1，
∴f（x）=|x+1|-|x-2|，
①x＜-1時(shí)，f（x）=-3，
②-1≤x≤2時(shí)，f（x）=2x-1，是增函數(shù)，
∴f（x）_min=f（-1）=-3，f（x）_max=f（2）=3，
③x＞2時(shí)，f（x）=3；
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)�；[-3，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了求函數(shù)的值域問題，滲透了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．