【題目】已知數(shù)列中， 且且.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只需證明為常數(shù)）即可；（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）設(shè)

=

所以數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.

（2）由（1）知，

①

②

②-①，得

.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).試問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得?若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ （a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)， + + +…+ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)， 2x
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式
（2）解不等式f（x）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)n＞4時(shí)，f（n）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虛數(shù)， ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1．m≠2
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若存在實(shí)數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)．選修4—1：幾何證明選講

如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為D，CA是過(guò)圓心O的割線且交圓O于點(diǎn)B，DA＝DC．求證： CA＝3CB．

(2)．選修4—2：矩陣與變換

設(shè)二階矩陣A＝．

（Ⅰ）求A－1；

（Ⅱ）若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．

(3)．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值．

(4)．選修4—5：不等式選講

解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（﹣3）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或x＞3}
C.{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}

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同步練習(xí)冊(cè)答案