【題目】已知定義域為的函數(shù)(常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的最大整數(shù)值.
【答案】(1) 時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.
(2) 的最大整數(shù)值為3.
【解析】分析:(Ⅰ)先求導(dǎo),再分類討論,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,
(Ⅱ)分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為對于恒成立.再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值的關(guān)系,通過分類討論,求出的取值范圍,進而求出的最大整數(shù)值.
詳解:解:(Ⅰ).
①當(dāng)時,由,得,此時在上為增函數(shù).
②當(dāng)時,令,有,
∴在上為增函數(shù),
令,有,∴在上為減函數(shù),
綜上,時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.
(Ⅱ)∵對于恒成立,
即對于恒成立.
由函數(shù)的解析式可得:,分類討論:
①由(Ⅰ)知,時,在上為增函數(shù),
∴,
∴恒成立,∴.
②當(dāng)時,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù)i.
∴,∴,
∴,
設(shè),
∴,
∴在上遞增,而,
,,,
∴在上存在唯一使得,且,
∵,∴的最大整數(shù)值為3,使,即的最大整數(shù)值為3.
綜上,的最大整數(shù)值為3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品。
(Ⅰ)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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【題目】已知a,b為常數(shù),且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有兩個相等實數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時,求f(x)的值域;
(3)若F(x)=f(x)-f(-x),試判斷F(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若在時恒成立,求的范圍.
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【題目】橢圓 + =1(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1 , F2 . 若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,求的最小值.
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【題目】某城市出租車起步價為10元,最長可租乘3km(含3km),以后每1km為1.6元(不足1km,按1km計費),若出租車行駛在不需等待的公路上,則出租車的費用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為( )
A. B. C. D.
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