【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的最小值.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）先證明直線過定點，點在圓的內(nèi)部.當直線與線段垂直時，取得最小值，利用勾股定理可得結(jié)果..

詳解：（1）將（為參數(shù)，）消去參數(shù)，

得直線，，即.

將代入，得，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）設直線的普通方程為，其中，又，

∴，則直線過定點，

∵圓的圓心，半徑，，

故點在圓的內(nèi)部.

當直線與線段垂直時，取得最小值，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y(單位:t)之間的關系有如下數(shù)據(jù):

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

x/kg

70

74

80

78

85

92

90

95

Y/t

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

x/kg

92

108

115

123

130

138

145

Y/t

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

(1)求x與Y之間的相關系數(shù),并檢驗是否線性相關;

(2)若線性相關,求每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)（常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為 ．
（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．

（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知 ．
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若cosC= ，求A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1= ，n∈N* ，
（1）設bn+1=1+ ，n∈N*，求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）設bn+1= ，n∈N*，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．

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