【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品。
(Ⅰ)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).某市統(tǒng)計局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況,繪制了月用水量的頻率分布直方圖,如下圖所示.將月用水量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的用水量相互獨立.
(l)求在未來連續(xù)3個月里,有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率;
(2)用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù),求隨杌變量的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象的一條切線為.
(1)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖象恒與x軸有兩個不同的交點M(,0),N(,0),求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)設(shè)0<x<,求函數(shù)y=x(3﹣2x)的最大值;
(2)解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x),求實數(shù)b的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)當時,作出的圖象,并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達式;
(3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知集合集合,集合,且集合D滿足.
(1)求實數(shù)a的值.
(2)對集合,其中,定義由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:,,其中是有序?qū)崝?shù)對,集合S和T中的元素個數(shù)分別為和,若對任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì)P.
①請檢驗集合是否具有性質(zhì)P,并對其中具有性質(zhì)P的集合,寫出相應(yīng)的集合S和T.
②試判斷m和n的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y(單位:t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):
年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
x/kg | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
Y/t | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | |
x/kg | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
Y/t | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 |
(1)求x與Y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗是否線性相關(guān);
(2)若線性相關(guān),求每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)(常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的最大整數(shù)值.
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