Question

12．關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0對x∈R恒成立的-個必要不充分條件是（　�。�

• A． 0＜a＜1
• B． 0≤a≤1
• C． 0＜a≤1
• D． a≥1或a≤0

Answer 1

分析 由于關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R?0＜a＜1，且{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，結(jié)合集合關(guān)系的性質(zhì)，不難得到結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R，
∴函數(shù)f（x）=x²-2ax+a的圖象始終在X軸上方，即△＜0，
∴（-2a）²-4a＜0，解得：0＜a＜1，
又{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，則p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，
所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件；
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
對四個答案逐一進行判斷，不難得到正確的結(jié)論．