【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓 的右頂點(diǎn)， 是上頂點(diǎn)， 是橢圓位于第三象限上的任一點(diǎn)，連接， 分別交坐標(biāo)軸于， 兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)為左焦點(diǎn)且直線(xiàn)平分線(xiàn)段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

【答案】(1) （2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得可解出C點(diǎn)坐標(biāo)，再得到 ，根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)可得到離心率；（2）四邊形的面積，根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距可求線(xiàn)段長(zhǎng)度，即可求得面積表達(dá)式，進(jìn)而求得定值。

解析：

（1）設(shè)橢圓焦距為，則， ，直線(xiàn)的方程為，

聯(lián)立方程組 ，即，

所以，

又中點(diǎn) ，因平分線(xiàn)段，所以， ， 三點(diǎn)共線(xiàn)，

則，所以，則 ，

所以．

（2）設(shè)，則直線(xiàn)的方程為，所以；

直線(xiàn)的方程為，所以；

所以， ，

因?yàn)?/span>，

則四邊形的面積

，

所以四邊形的面積是定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)若函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若對(duì)于任意的時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斜率為1，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象恒過(guò)(0,0)和(1,1)兩點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為“0-1函數(shù)”.

（1）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

①； ②.

（2）若函數(shù)是“0-1函數(shù)”，求；

（3）設(shè) ，定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：① 對(duì) , R，均有；② 是“0-1函數(shù)”，求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（）求的單調(diào)增區(qū)間．

（）求在的最大值，及此時(shí)的取值．

（）若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值．

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