【題目】斜率為1,過拋物線的焦點的直線被拋物線所截得的弦長為

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

【答案】A

【解析】由拋物線得x2=4y,p=2,焦點F(0,1).

斜率為1且過焦點的直線方程為y=x+1.

代入x2=4y,消去x,可得y2﹣6y﹣1=0.

∴y1+y2=6.

直線截拋物線所得的弦長為y1++y2+=y1+y2+p=6+2=8

故選A.

點睛: 在解決與拋物線有關(guān)的問題時,要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途:一是當已知曲線是拋物線時,拋物線上的點M滿足定義,它到準線的距離為d|MF|=d,可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題;二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義,從而得到動點的軌跡是拋物線.

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