Question

【題目】已知函數(shù)，．

（）求的單調(diào)增區(qū)間．

（）求在的最大值，及此時的取值．

（）若為的一個零點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，取得最大值;（3）.

【解析】

試題（）根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式以及輔助角公式化簡，解不等式，，即可得到的單調(diào)增區(qū)間；（）當時，，∴當時，取得最大值；（）由，可得，結(jié)合，利用平方關(guān)系及兩角和的正弦公式可得結(jié)果.

試題解析:（），

，

，

，

令，，

得，，

∴的單調(diào)增區(qū)間為：，．

（）當時，，

∴當時，即時，

取得最大值．

（）若為的一個零點，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

．

【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性與最值以及三角函數(shù)恒等變換，屬于難題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．