如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE＝FC1＝1．

(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；

(2)若點(diǎn)G在BC上，BG＝，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥面BCC1B1；

(3)用表示截面EBFD1和面BCC1B1所成銳二面角大小，求tan．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：在DD1上取一點(diǎn)N使得DN＝1，連接CN，EN，顯然四邊形CFD1N是平行四邊形，所以D1F∥CN，同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN∥AD，且EN＝AD，又BC∥AD，且AD＝BC，所以EN∥BC，EN＝BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以CN∥BE，所以D1F∥BE，所以E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面．

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0041/0018/d1e7b9a8b5a412ce3d39e865ffa21e83/C/Image45.gif" width=72 height=18>所以∽MBG，所以，即，所以MB＝1，因?yàn)锳E＝1，所以四邊形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，且EM在平面ABB1A1內(nèi)，所以面

　　(3)面，所以BF，MH，，所以∠MHE就是截面和面所成銳二面角的平面角，∠EMH＝，所以，ME＝AB＝3，∽MHB，所以3∶MH＝BF∶1，BF＝，所以MH＝，所以＝


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD 為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點(diǎn)E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 與EF 相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF 沿EF 折起，使點(diǎn)D 在平面BCEF 上的射影恰在直線BC 上．
（Ⅰ） 求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ） 求折后直線DE 與平面BCEF 所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•汕頭二模）如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，
（1）證明：平面AB1D1⊥平面AA1C1
（2）當(dāng)二面角B1-AC1-D1的平面角為120°時(shí)，求四棱錐A-A1B1C1D1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問(wèn)在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）如圖，已知ABCD和A1B1C1D1都是正方形，且AB∥A1B1，AA1=BB1=CC1=DD1，若將圖中已作出的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別作為向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)所形成的不相等的向量的全體構(gòu)成集合M，則從集合M中任取兩個(gè)向量恰為平行向量的概率是
2
15
2
15
（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案