已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1處取得極值，且與直線y=-3x+1切于點（0，f（0）），求f（x）的解析式．
【答案】分析：由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3，求導，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f′（0）=-3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式
解答：解：由題意知，f（0）=d=1，且f'（x）=3ax2+2bx+c
由于函數(shù)f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1處取得極值，
故，整理得
又f′（0）=-3，∴c=-3，∴a=1
∴f（x）=x3-3x+1
點評：此題是中檔題．考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉化的思想，考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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