【題目】已知.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）

【解析】

（1）的定義域為，把代入函數(shù)解析式，求出導函數(shù)，利用導函數(shù)的零點對定義域分段，可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2），對分類討論，分為，，，，，結(jié)合求解可得使在處取得極大值的的取值范圍.

解：（1）的定義域為，

當時，，，

令，得

若，；若，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2），

①當時，，令，得；

令，得.所以在處取得極大值.

②當時，，由①可知在處取得極大值

③當時，，則無極值.

④當時，令，得或；

令，得.所以在處取得極大值.

⑤當時，令，得或；

令，得所以在處取得極小值.

綜上，a的取值范圍為.

練習冊系列答案
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若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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