【題目】如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)

【答案】見解析

【解析】

(1)三角形的中位線與底邊平行(大前提),

連接AC交BD于O,連接OE,由已知OE為△PAC的中位線(小前提),

所以PA∥OE(結(jié)論).

(2)平面外一條直線和平面內(nèi)一直線平行,則平面外的直線與該平面平行(大前提),

PA平面BDE,OE平面BDE(小前提),

所以PA∥平面BDE(結(jié)論).

上面的證明可簡略地寫成:

連接AC交BD于O.連接OE,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴O為AC的中點.

又∵E為PC的中點,

∴在△PAC中,PA∥OE,OE平面BDE,PA平面BDE,

∴PA∥平面BDE.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若是直線上一點，是曲線上一點，求的最大值.

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【題目】已知.

（1）時，求的單調(diào)區(qū)間和最值；

（2）①若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；②求證：

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【題目】已知函數(shù)，.

(1)若，求曲線在處的切線方程；

(2)若對任意的，，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求的直角坐標方程；

(2)若與有三個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在含有個元素的集合中，若這個元素的一個排列（，，…，）滿足，則稱這個排列為集合的一個錯位排列（例如：對于集合，排列是的一個錯位排列；排列不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當時，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學歸納法證明：為奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

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