【題目】在平面直角坐標系中，曲線是由兩個定點和點的距離之積等于的所有點組成的，對于曲線，有下列四個結(jié)論：①曲線是軸對稱圖形；②曲線上所有的點都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對稱圖形；④曲線上所有點的縱坐標.其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

【答案】①③

【解析】

由題意曲線是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)2，利用直接法，設動點坐標為，及可得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷即可.

由題意設動點坐標為，

利用題意及兩點間的距離公式的得：，

方程中的被代換，被代換，方程不變，故關于軸對稱和軸對稱，同時關于原點對稱，故曲線是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故①③正確；

可得，，即，解得，

∴曲線上點的橫坐標的范圍為，故②錯誤；

對于④令可得，，

曲線上點的縱坐標的范圍為，故④錯誤；

故答案為：①③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若、是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ）

①若直線，則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，點分別是的中點，點是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，，，，，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有六名同學參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設特等獎一名，，，，四名同學對于誰獲得特等獎進行預測.說：不是1號就是2號獲得特等獎；說：3號不可能獲得特等獎；說：4，5，6號不可能獲得特等獎；說：能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結(jié)果表明，，，，中只有一個判斷正確.根據(jù)以上信息，獲得特等獎的是（ ）號同學.

A.1B.2C.3D.4，5，6號中的一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點和下頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知是橢圓內(nèi)一點，直線與的斜率之積為，直線分別交橢圓于兩點，記，的面積分別為，.

①若兩點關于軸對稱，求直線的斜率；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點處切線的斜率為4，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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