函數(shù)y=logax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線
x
m
+
y
n
-4=0（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為（　　）
A、2+
2
B、2
C、1
D、4
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y=logax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），代入直線
x
m
+
y
n
-4=0（m＞0，n＞0）上，可得
1
m
+
1
n
=4．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，y=loga1+1=1，
∴函數(shù)y=logax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），
∵點(diǎn)A在直線
x
m
+
y
n
-4=0（m＞0，n＞0）上，
∴
1
m
+
1
n
=4．
∴m+n=
1
4
(
1
m
+
1
n
)(m+n)=
1
4
(2+
m
n
+
n
m
)≥
1
4
(2+2
m
n
•
n
m
)=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起得到一個(gè)三棱錐C-ABD，已知該三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，過點(diǎn)A向∠BAD所在區(qū)域等可能任作一條射線AP，已知事件“射線AP與線段BC有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為
1
3
，則BC邊的長(zhǎng)為（　�。�
A、1
B、
3
C、3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
a
+
b
|=3，則|
b
|的取值范圍為（　　）
A、[1，2]
B、[0，4]
C、[1，3]
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=
3
sin（
π
6
+x）+cos（
π
6
+x），則函數(shù)f（x）應(yīng)滿足（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）在[-
5
6
π，
π
6
]上遞增，且有一個(gè)對(duì)稱中心（
π
6
，0）
B、函數(shù)y=f（x）在[-
3
4
π，
π
6
]上遞增，且有一個(gè)對(duì)稱中心（-
π
3
，0）
C、函數(shù)y=f（x）在[-
5
6
π，
π
6
]上遞減，且有一個(gè)對(duì)稱中心（-
π
3
，0）
D、函數(shù)y=f（x）在[-
3
4
π，
π
6
]上遞減，且有一個(gè)對(duì)稱中心（
π
6
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中B=
π
3
且sinA：sinC=3：1，則b：c的值為（　　）
A、
3
B、
7
C、2
D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2（a＜0）在區(qū)間[0，1]有最大值-12，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A、-6B、-5C、-4D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={1，m，4}，B={3，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
（a∈R，a≠0），g（x）=x2+x．
（1）求函數(shù)h（x）=alnx-
a(x-1)
x+1
•g（x）的單調(diào)區(qū)間，并確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）證明不等式 
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n+1
＜ln
n+1
（n∈N*）．

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