已知橢圓的左焦點F為圓的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值。
（I）（II）當直線與軸垂直時，的方程為
，當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，由得，，，所以，為定值，且定值為

試題分析：（1）因為圓的圓心為，半徑，所以橢圓的半焦距
又橢圓上的點到點F的距離最小值為，所以，即
所以，所求橢圓的方程為   2分
（2）①當直線與軸垂直時，的方程為，可求得
此時，  4分
②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為
由得    6分
設，則   7分
因為





所以，為定值，且定值為   13分
點評：本題第二問中直線與橢圓相交時需注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況，當斜率存在時常聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系求解化簡
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線C：交于兩點，是線段的中 點，若與（是原點）的斜率的乘積等于，則此雙曲線的離心率為        ___

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點，
（1）若|AB|="10," 求實數(shù)的值。
（2）若, 求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，，且中點的縱坐標為，則的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為__________________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m是常數(shù)，若是雙曲線的一個焦點，則m的值為(    )
A．16B．34C．16或34D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于點A，B，若點P的坐標為（2，），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上的任意一點(除短軸端點除外)與短軸兩個端點的連線交軸于點和，則的最小值是      

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