已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任一點。

(1)若∠F1PF2=，求△F1PF2的面積；

(2)求|PF1|·|PF2|的最大值。

答案：
解析：

(1)設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓定義，有m+n=20，在△F1PF2中，由余弦定理可得：

m2+n2－2mncos=122

∴m2+n2－mn=144

∴(m+n)2－3mn=144

∴202－3mn=144

∴mn=

∴|PF1||PF2|sinF1PF2

∴

(2)∵a=10,根據(jù)橢圓定義有：

|PF1|+|PF2|=20

∴|PF1|+|PF2|≥2

∴|PF1||PF2|≤(

∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時“=”號成立

∴|PF1|·|PF2|的最大值是100。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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