（2013•浙江模擬）已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，在頂點(diǎn)取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(jī)（等可能）取一個(gè)三角形．設(shè)隨機(jī)變量X為取出三角形的面積．
（Ⅰ） 求概率P （X=
3
4
）；
（Ⅱ） 求數(shù)學(xué)期望E （X ）．
分析：（Ⅰ）取出的三角形的面積是
3
4
的三角形有6種情況，由此可得結(jié)論；
（Ⅱ）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可求數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）由題意得取出的三角形的面積是
3
4
的概率P（X=
3
4
）=
6
C
3
6
=
3
10
．…（7分）
（Ⅱ） 隨機(jī)變量X的分布列為
X
3
4
3
2
3
3
4
P
3
10
6
10
1
10
所以E（X）=
3
4
×
3
10
+
3
2
×
6
10
+
3
3
4
×
1
10
=
9
3
20
．…（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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