Question

有下列命題：
①圓2x²+2y²=1與直線xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈z）相交；
②過拋物線y²=4x的焦點作直線，交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=8
③已知A（-1，0），B（1，0），動點C滿足|CA|+|CB|=2，則C點的軌跡是橢圓；
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯

分析：①利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再與半徑半徑即可判斷出位置關(guān)系；
②利用拋物線的焦點弦的弦長公式|AB|=x₁+x₂+p即可判斷出；
③利用兩點間的距離公式和數(shù)形結(jié)合的方法即可得出．

解答： 解：①圓x²+y²=

1

2

的圓心（0，0）到直線xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈z）的距離d=

|0-1|

sin2θ+1

＞

1

1+1

=

2

2

=r，因此直線與此圓相離，故①不正確；
②∵|AB|=x₁+x₂+p=6+2=8，∴②正確；
③∵A（-1，0），B（1，0），動點C滿足|CA|+|CB|=2=|AB|，
∴C點的軌跡是線段AB．
綜上可知：只有②正確．
故答案為：②．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、拋物線的焦點弦的弦長公式、兩點間的距離公式和數(shù)形結(jié)合的方法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．