已知點(diǎn)P為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的焦點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|的最大值為（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可得當(dāng)P與橢圓的右頂點(diǎn)重合時|PF1|的取得最大值且|PF2|取得最小值，故此時|PF1|-|PF2|取得最大值2，得到本題答案．
解答：解：∵點(diǎn)P為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上動點(diǎn)，
∴a=2，b=
3
，可得c=
a2-b2
=1
運(yùn)動點(diǎn)P可得|PF1|∈[a-c，a+c]，即|PF1|∈[1，3]
當(dāng)P與橢圓的左頂點(diǎn)重合時，|PF1|的最小值為1；當(dāng)P與橢圓的右頂點(diǎn)重合時，
|PF1|的最大值為3
同理，P與橢圓的左頂點(diǎn)重合時，|PF2|的最大值為3；當(dāng)P與橢圓的右頂點(diǎn)重合時，|PF2|的最小值為1
∴當(dāng)P與橢圓的右頂點(diǎn)重合時，|PF1|-|PF2|達(dá)到最大值，最大值為3-1=2．
故選：A
點(diǎn)評：本題給出橢圓上動點(diǎn)P，求它與左、右焦點(diǎn)距離之差的最大值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，點(diǎn)F（1，0）是它的一個焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時，
OA
•
OB
=
1
2

（I）求橢圓C的方程；
（II）已知點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)t使
PA
+
PB
=t
PF
成立，求實(shí)數(shù)t的值和直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，滿足|PF1|=6-|PF2|，且橢圓C的離心率為
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)Q（1，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個不同點(diǎn)M、N，在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使得
GM
•
GN
為定值．若存在，求出所有滿足這種條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，點(diǎn)F2（1，0）是它的一個焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時，△OAB的面積S△OAB=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P在橢圓C上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知點(diǎn)P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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