【題目】如圖,在直三棱柱中,,是的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角為,求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）

【解析】

(1) 連交于點(diǎn),連.再根據(jù)中位線證明即可.

(2) 根據(jù)(1)可知或其補(bǔ)角為異面直線和所成角,再判斷可得為等邊三角形,即可求得,再根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)可得平面,繼而求得四棱錐的體積即可.

（1）證明：如圖,連交于點(diǎn),連.

因?yàn)橹比庵?/span>中,四邊形是矩形,故點(diǎn)是中點(diǎn),

又是的中點(diǎn),故,

又平面,平面,故平面.

（2）解：由（1）知,又,故或其補(bǔ)角為異面直線和所成角.

設(shè),則,,,故為等腰三角形,故,

故為等邊三角形,則有,得到.

故為等腰直角三角形,故,又平面,平面,

故,又,故平面,

又梯形的面積,,

則四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

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B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小

C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量

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