Question

極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于A、B，則 線段AB的長(zhǎng)等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，化為ρ²=2ρsinθ，即x²+（y-1）²=1．把直線l的參數(shù)方程

x=t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程

x= 1 2 s y=2+ 3 2 s

，代入圓的方程可得

1

4

s2+(1+

3

2

s)2=1，解出s即可．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，化為ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
把直線l的參數(shù)方程

x=t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），化為

x= 1 2 s y=2+ 3 2 s

，
代入圓的方程可得

1

4

s2+(1+

3

2

s)2=1，
化為s2+

3

s=0，
解得s=0或t=-

3

．
∴線段AB的長(zhǎng)=

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．