若函數(shù)f(x)=2x2+ax+1-3a是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)容易得到a=0，從而得到f（x）=2x2+1，所以根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：f（x）是偶函數(shù)；
∴f（-x）=2x2-ax+1-3a=2x2+ax+1-3a；
∴-ax=ax，2ax=0；
∴a=0；
∴f（x）=2x2+1；
x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0]；
∴根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．
點(diǎn)評：考查偶函數(shù)的概念，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=2+
3
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于A、B，則 線段AB的長等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（
3
，-2）且傾斜角為120°的直線l，與圓x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、位置關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
（ω＞0），其相鄰兩個最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足tanB=
3
ac
a2+c2-b2
且B為銳角，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
kx+1，x≤0
lnx，x＞0
，下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（　�。�
A、無論k為何值，均有2個零點(diǎn)
B、無論k為何值，均有4個零點(diǎn)
C、當(dāng)k＞0時，有3個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有2個零點(diǎn)
D、當(dāng)k＞0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有1個零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，若|
a
|=|
b
|=1，且
a
⊥
b
，又知（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px2+qx+r（p≠0，p＜r），滿足f（0）＜0且f（-
q
2p
）＞0，設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，tanA，tanB為函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)，則△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記{x}表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=
ax
1+ax
-
1
2
，在x＞0時，恒有[f（x）]=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞1
B、0＜a＜1
C、a＞
1
2
D、0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（-1，cosωx+
3
sinωx），
n
=（f（x），cosωx），其中ω＞0，且
m
⊥
n
，又函數(shù)f（x）的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為
3
2
π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)α是第一象限角，且f（
3
2
α+
π
2
）=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(4π+2α)
的值．

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