Question

【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時,的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在內(nèi)有兩個不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 或..

【解析】

(1)由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)可得，由時,的最小值為可得周期，即得，即可求出函數(shù)的解析式；（2）先解得在的值域，將問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程在給定的范圍內(nèi)解的個數(shù)問題，再將一元二次方程個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)與直線交點(diǎn)為個數(shù)問題，可解得的值.

（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，．

由時,的最小值為，得，即，．

∴

(2）∴，∴．設(shè)，

問題轉(zhuǎn)化研究方程在（0，2）內(nèi)解的情況．

當(dāng)時方程在（0，2）內(nèi)解只有一個，對應(yīng)x的解有兩個

∴m的取值范圍是：或.

【點(diǎn)晴】

本題考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，以及數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．本題屬于難題.