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18．已知x是三角形的內角，且sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{3}$，則cos2x=-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．

分析 條件即sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，平方可得2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$，求得sinx的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x的值．

解答 解：∵x是三角形的內角，且sinx-cos（x-π）=sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，
平方可得2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$，∴sinx=$\frac{1+\sqrt{17}}{6}$，
∴cos2x=1-2sin2x=1-2×${（\frac{1+\sqrt{17}}{6}）}^{2}$=-$\frac{\sqrt{17}}{9}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．

點評 本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，求b3+b7+b11+…+b4n-1的值．

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