【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,,短軸的兩個端點分別為,.
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長為2,過點的直線與橢圓相交于、兩點,且,求直線的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
試題分析:(1)由為等邊三角形可得a=2b,又c=1,集合可求,則橢圓C的方程可求;(2)由給出的橢圓C的短軸長為2,結(jié)合c=1求出橢圓方程,分過點F2的直線l的斜率存在和不存在討論,當(dāng)斜率存在時,把直線方程和橢圓方程聯(lián)立,由根與系數(shù)關(guān)系寫出兩個交點的橫坐標(biāo)的和,把
轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0,代入坐標(biāo)后可求直線的斜率,則直線l的方程可求
試題解析:(1)為等邊三角形,則 ……2
橢圓的方程為:; ……3
(2)容易求得橢圓的方程為, ……5
當(dāng)直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題意; ……6
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,
由 得,設(shè),
則, ……8
∵,
∴,
即
……10
解得,即,
故直線的方程為或. ……12
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進(jìn)入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續(xù)實驗,第天的實驗需投入實驗費用為元,實驗30天共投入實驗費用17700元.
(1)求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù);
(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進(jìn)行贊助,實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進(jìn)行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗,求的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的值域;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意,總存在,使得成
立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cos C=.
(1)若·=,求c的最小值;
(2)設(shè)向量x=(2sin B,-),y=,且x∥y,求sin(B-A)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與軸的交點為,與曲線的交點為, ,若的中點為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自點A(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線L所在直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個極值點,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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