【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬(wàn)元,從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn),第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為元,實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.
(1)求的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù);
(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助,實(shí)驗(yàn)天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn),若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn),求的取值范圍.(實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi))
【答案】(1),;(2).
【解析】
試題分析:(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后,每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成公差為,首項(xiàng)為的等差數(shù)列,通過(guò)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算出這天所投入的試驗(yàn)費(fèi)用,然后便可求出的值,再利用等差數(shù)列的求和公式求出天內(nèi)總計(jì)的試驗(yàn)費(fèi)用,然后再求出每天的平均試驗(yàn)費(fèi)用,利用基本不等式便可求出平均每天耗資最少時(shí)試驗(yàn)的天數(shù);(2)先求出實(shí)際耗資的連續(xù)函數(shù),,討論和的大小關(guān)系即可解得的取值范圍為.
試題解析:(1)依題意得,試驗(yàn)開(kāi)始后,每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列,公差為,首項(xiàng)為,
∴試驗(yàn)30天共花費(fèi)試驗(yàn)費(fèi)用為,
解得,.............................2分
設(shè)試驗(yàn)天,平均每天耗資為元,則
..................4分
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),
綜上得,,試驗(yàn)天數(shù)為100天..................................6分
(2)設(shè)平均每天實(shí)際耗資為元,則
...........8分
當(dāng),即時(shí),
,因?yàn)?/span>,
所以,,.......................10分
當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),取最小值,
且,
綜上得,的取值范圍為....................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列,且.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為(下上),且兩點(diǎn)滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn),作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且直線在軸、軸上的截距分別為,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在冬季供暖時(shí)減少能量損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù),的值;
(2)①若時(shí),函數(shù)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②若,,若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)滿足約束條件:.
(1)請(qǐng)畫出可行域,并求的最小值;
(2)若取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,且,.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若等比數(shù)列滿足,,求的前項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,.
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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