【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬(wàn)元,從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn),第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為,實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.

(1)求的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù);

(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助,實(shí)驗(yàn)天共贊助.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn),若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn),求的取值范圍.(實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi))

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后,每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成公差為,首項(xiàng)為的等差數(shù)列,通過(guò)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算出這天所投入的試驗(yàn)費(fèi)用,然后便可求出的值,再利用等差數(shù)列的求和公式求出天內(nèi)總計(jì)的試驗(yàn)費(fèi)用,然后再求出每天的平均試驗(yàn)費(fèi)用,利用基本不等式便可求出平均每天耗資最少時(shí)試驗(yàn)的天數(shù)(2)先求出實(shí)際耗資的連續(xù)函數(shù),,討論的大小關(guān)系即可解得的取值范圍為

試題解析:(1)依題意得,試驗(yàn)開(kāi)始后,每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列,公差為,首項(xiàng)為,

試驗(yàn)30天共花費(fèi)試驗(yàn)費(fèi)用為,

解得,.............................2分

設(shè)試驗(yàn)天,平均每天耗資為元,則

..................4分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

綜上得,,試驗(yàn)天數(shù)為100天..................................6分

(2)設(shè)平均每天實(shí)際耗資為元,則

...........8分

當(dāng),即時(shí),

,因?yàn)?/span>,

所以,,.......................10分

當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),取最小值,

,

綜上得,的取值范圍為....................12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列,且.

分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為上),且兩點(diǎn)滿足

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn),作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且直線軸、軸上的截距分別為,證明:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了在冬季供暖時(shí)減少能量損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)求的值及的表達(dá)式;

(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求曲線處的切線方程為求實(shí)數(shù),的值

(2)時(shí),函數(shù)既有極大值又有極小值求實(shí)數(shù)的取值范圍;

,對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(用表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足約束條件:

(1)請(qǐng)畫出可行域,并求的最小值;

(2)若取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,且.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)若等比數(shù)列滿足,,求的前項(xiàng)和公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,

(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案