【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ.
(1)把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】
(1)解:直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t化為 =0,
把 代入可得: =0,
由曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ,變?yōu)棣?/span>2=4ρcosθ,化為x2+y2﹣4x=0
(2)解:聯(lián)立 ,解得 或 ,
∴直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)為 ,
【解析】(1)直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t化為 =0,把 代入即可得出,由曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ,變?yōu)棣?/span>2=4ρcosθ,代入化為直角坐標(biāo)方程.(2)聯(lián)立 ,解出再化為極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+5+a,a∈R.
(Ⅰ)若方程f(x)=0有一正根和一個(gè)負(fù)根,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)x>﹣1時(shí),不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=eax﹣x﹣1,其中a≠0.若對(duì)一切x∈R,f(x)≥0恒成立,則a的取值集合 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)邊分別是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.
(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面積;
(2)求AB邊上的中線長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,4),B(1,﹣3),C(﹣2,1).
(1)求BC邊上的高所在的直線方程;
(2)設(shè)AC中點(diǎn)為D,求△DBC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=9,直線l:x﹣my+m﹣2=0,且直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn). (Ⅰ)若|AB|=4 ,求直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(2,1)滿足 = ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,PA=AD,則異面直線PB與AC所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,E,F(xiàn),N分別為A1B1 , B1C1 , C1D1 , D1A1的中點(diǎn),求證:
(1)E,F(xiàn),D,B四點(diǎn)共面;
(2)面AMN∥平面EFDB.
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