Question

【題目】若數(shù)列對(duì)任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．

∵數(shù)列{an}對(duì)任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，

∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；

②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；

③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時(shí)公差為0，公比為1，由①②得，③錯(cuò)誤；

④由 （an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0， an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，

當(dāng)數(shù)列為：1，3，6，8，16……

得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；

故選：C．