【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)周長確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程。

（2）分析得直線、直線的斜率存在時，根據(jù)過焦點可設出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關于x的一元二次方程.由韋達定理求得和，進而.

當AB斜率不存在時，求得，，所以。

當直線的斜率為時，求得，，所以。

即可判斷。

詳解：（1）將代入，得，所以.

因為的周長為，所以，，

將代入，可得，

所以橢圓的方程為.

（2）（i）當直線、直線的斜率存在且不為時，

設直線的方程為，則直線的方程為.

由消去得.

由韋達定理得，，

所以， .

同理可得.

.

（ii）當直線的斜率不存在時，，，.

（iii）當直線的斜率為時，，，.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面P；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，點E是AB的中點.

(1)求證：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當取最大值時， ，且在中， 分別是角的對邊，其面積，求周長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有 （n≥2，n∈N*）個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：
設Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列對任意滿足，下面給出關于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列{cn}，如果存在常數(shù)p、q使得cn+1＝pcn+q對任意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數(shù)列”．

（1）若{an}是公差為d的等差數(shù)列，判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，并說明理由；

（2）若{an}是“M類數(shù)列”且滿足：a1＝2，an+an+1＝32n．

①求a2、a3的值及{an}的通項公式；

②設數(shù)列{bn}滿足：對任意的正整數(shù)n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N*}中有且僅有3個元素，試求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若成績不低于90分的學生就能獲獎，問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案