【題目】已知橢圓:
的左、右焦點分別為
,
,過
且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
,過
的直線
交橢圓
于
,
兩點,且
的周長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,
互相垂直,直線
過
且與橢圓
交于點
,
兩點,直線
過
且與橢圓
交于
,
兩點.求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)根據(jù)周長確定,由通徑確定
,求得
,因而確定橢圓的方程。
(2)分析得直線、直線
的斜率存在時,根據(jù)過焦點可設出AB直線方程為
,因而直線
的方程為
.聯(lián)立橢圓方程消去y,得到關于x的一元二次方程
.由韋達定理求得
和
,進而
.
當AB斜率不存在時,求得,
,所以
。
當直線的斜率為
時,求得
,
,所以
。
即可判斷。
詳解:(1)將代入
,得
,所以
.
因為的周長為
,所以
,
,
將代入
,可得
,
所以橢圓的方程為
.
(2)(i)當直線、直線
的斜率存在且不為
時,
設直線的方程為
,則直線
的方程為
.
由消去
得
.
由韋達定理得,
,
所以,
.
同理可得.
.
(ii)當直線的斜率不存在時,
,
,
.
(iii)當直線的斜率為
時,
,
,
.
綜上,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
.
(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入﹣年總成本)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點O,點E是AB的中點.
(1)求證:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知
,若
,且
的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于
.
(1)求的取值范圍.
(2)若當取最大值時,
,且在
中,
分別是角
的對邊,其面積
,求
周長的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有 (n≥2,n∈N*)個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:
設Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn .
(1)求p2的值;
(2)證明:pn> .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列對任意
滿足
,下面給出關于數(shù)列
的四個命題:①
可以是等差數(shù)列,②
可以是等比數(shù)列;③
可以既是等差又是等比數(shù)列;④
可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列{cn},如果存在常數(shù)p、q使得cn+1=pcn+q對任意n∈N*都成立,則稱{cn}為“M類數(shù)列”.
(1)若{an}是公差為d的等差數(shù)列,判斷{an}是否為“M類數(shù)列”,并說明理由;
(2)若{an}是“M類數(shù)列”且滿足:a1=2,an+an+1=32n.
①求a2、a3的值及{an}的通項公式;
②設數(shù)列{bn}滿足:對任意的正整數(shù)n,都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6,且集合M={n|≥λ,n∈N*}中有且僅有3個元素,試求實數(shù)λ的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題,高一年級共有1200名學生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況,從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為,
,
,
,
,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:
(1)求的值;
(2)若成績不低于90分的學生就能獲獎,問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這次平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com