(文科)已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820126431.gif)
的準(zhǔn)線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820142187.gif)
軸交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820157327.gif)
點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820298200.gif)
為拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820313205.gif)
的焦點(diǎn),過(guò)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820157327.gif)
點(diǎn)斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820360199.gif)
的直線與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820313205.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820501248.gif)
兩點(diǎn)。
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820532613.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820360199.gif)
的值;
(2)是否存在這樣的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820360199.gif)
,使得拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820313205.gif)
上總存在點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820719473.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820735355.gif)
,若存在,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820360199.gif)
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820781550.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820875602.gif)
解:(1)
記A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820891198.gif)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820906185.gif)
的傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820937201.gif)
,由拋物線定義知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821000549.gif)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821015723.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820781550.gif)
………………………….5分
(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821047794.gif)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821062649.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821093534.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821109755.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821125280.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821140257.gif)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821171725.gif)
,
同理
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821187552.gif)
。由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820735355.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821234701.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821249617.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821265586.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162821140257.gif)
。
綜上得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820360199.gif)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162820875602.gif)
….13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165328820523.png)
的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165328836253.png)
交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)E到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165328852303.png)
軸的距離為3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741010218.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741025572.gif)
,焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741041215.gif)
,其準(zhǔn)線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741056187.gif)
軸交于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741072213.gif)
;橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741103222.gif)
:分別以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741119268.gif)
為左、右焦點(diǎn),其離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741134278.gif)
;且拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741010218.gif)
和橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741103222.gif)
的一個(gè)交點(diǎn)記為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741228327.gif)
.
(1)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741244243.gif)
時(shí),求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741103222.gif)
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741290185.gif)
經(jīng)過(guò)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741103222.gif)
的右焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741041215.gif)
,且與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741010218.gif)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741384248.gif)
兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741400268.gif)
等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741431448.gif)
的周長(zhǎng),求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163741290185.gif)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737772366.gif)
中,過(guò)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737803193.gif)
軸正方向上一點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737819317.gif)
任作一直線,與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737850353.gif)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737866254.gif)
兩點(diǎn).一條垂直于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737881187.gif)
軸的直線,分別與線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737913235.gif)
和直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737928370.gif)
交于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737959268.gif)
.
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737975500.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737991182.gif)
的值;(5分)
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162738006202.gif)
為線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162737913235.gif)
的中點(diǎn),求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162738037252.gif)
為此拋物線的切線;(5分)
(3)試問(wèn)(2)的逆命題是否成立?說(shuō)明理由.(4分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231627380531311.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(1)求動(dòng)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162517933202.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162517949205.gif)
的方程;
(2)已知圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162517965327.gif)
過(guò)定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162517980342.gif)
,圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162517965327.gif)
在軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162517949205.gif)
上運(yùn)動(dòng),且圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162517965327.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162518121187.gif)
軸交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162518230200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162518245206.gif)
兩點(diǎn),設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162518261439.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162518292335.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162518308332.gif)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,過(guò)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151718230387.gif)
上一點(diǎn)P(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151718246230.gif)
),作兩條直線分別交拋物線于A(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151718261348.gif)
),B(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151718324355.gif)
).直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù),(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151718339245.gif)
的值,(2)證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163211178387.gif)
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162905631455.gif)
上的點(diǎn)到定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162905647283.gif)
和到定直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162905678345.gif)
的距離相等,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162905694220.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161827918453.gif)
的一個(gè)焦點(diǎn),則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于是
。
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