【題目】已知，是橢圓的左、右焦點，橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線（不過坐標(biāo)原點）與橢圓交于，兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 由條件知從而解得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)，，則，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由韋達(dá)定理及可建立關(guān)于未知量的方程，解之即可.

（1）由條件知解得

因此橢圓的方程為.

（2）解法一：設(shè)，，則，，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

由韋達(dá)定理得，，

由知，即，

帶入上式得，

所以，解得，

結(jié)合圖形知，故直線的斜率為.

解法二：設(shè)，，則，，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

因此，，

由知，

代入上式得 ，

解得，

結(jié)合圖形知，故直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】拋物線：，直線的斜率為2．

（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若與相交于，，線段的中垂線交于，，求的取值范圍．

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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【題目】一次數(shù)學(xué)競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對得5分，不答得1分，答錯倒扣1分．一個由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽，這個小組的人數(shù)與總得分情況為（　　）

A. 當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)

B. 當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)

C. 小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)

D. 小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)

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【題目】已知橢圓的離心率為，經(jīng)過點B（0，1）．設(shè)橢圓G的右頂點為A，過原點O的直線l與橢圓G交于P，Q兩點（點Q在第一象限），且與線段AB交于點M．

（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在直線l，使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點．

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）求證：．

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【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一,為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

貧困戶編號

評分

貧困戶編號

評分

貧困戶編號

評分

貧困戶編號

評分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的10個樣本的滿意度為“級”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度均評分均“超過80”的概率.

（參考數(shù)據(jù)：）

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