Question

【題目】某科研團隊對某一生物生長規(guī)律進行研究,發(fā)現(xiàn)其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過3個月其覆蓋面積達到27平方米.該生物覆蓋面積(單位：平方米)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

（2）問約經(jīng)過幾個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍(參考數(shù)據(jù):)

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）

【解析】

（1）因為函數(shù)中,隨的增長而增長的速度越來越快,而函數(shù)中,隨的增長而增長的速度越來越慢,根據(jù)已知條件應(yīng)選更合適,結(jié)合已知,即可求得該模型的函數(shù)解析式;

（2）由（Ⅰ）知,當時,,所以原先投放的此生物的面積為8平方米,設(shè)經(jīng)過個月該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍,則有,即可求得答案.

（1） 函數(shù)中,隨的增長而增長的速度越來越快,

而函數(shù)中,隨的增長而增長的速度越來越慢,

根據(jù)已知條件應(yīng)選更合適

由已知得,解得

函數(shù)解析式為

（2）由（1）知,當時,,所以原先投放的此生物的面積為8平方米;

設(shè)經(jīng)過個月該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍,

有

解得

約經(jīng)過個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍.