【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè),試討論單調(diào)性;

(2)設(shè),當時,任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)當時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);當時,上是減函數(shù);當時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);(2.

【解析】

試題(1)先求出的導(dǎo)數(shù),,然后在的范圍內(nèi)討論的大小以確定的解集;(2時,代入結(jié)合上問可知函數(shù)在在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),即在取最小值,若,存在,使,即存在使得.從而得出實數(shù)的取值范圍.注意不能用基本不等式,因為等號取不到,實際上為減函數(shù).所以其值域為,從而,即有.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域為,

因為,所以

,可得,2

時,由可得,故此時函數(shù)上是增函數(shù).

同樣可得上是減函數(shù). 4

時,恒成立,故此時函數(shù)上是減函數(shù). 6

時,由可得,故此時函數(shù)上是增函數(shù),

上是減函數(shù); 8

2)當時,由(1)可知上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

所以對任意的,有,

由條件存在,使,所以12

即存在,使得

時有解,

亦即時有解,

由于為減函數(shù),故其值域為,

從而,即有,所以實數(shù)的取值范圍是. 16

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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