【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程，并求線段的長(zhǎng).

【答案】（1）（2）直線的方程為：，線段的長(zhǎng)為.

【解析】

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程即可求得p，從而得到拋物線方程；(2)設(shè)出直線方程且與拋物線方程聯(lián)立求出，的表達(dá)式，根據(jù)為的中點(diǎn)列出方程求出k，即可求得直線方程及、的值，代入弦長(zhǎng)公式即可得解.

（1）由題意知，拋物線開(kāi)口向右，設(shè)方程為.

∵在拋物線上，∴，，∴拋物線的方程為.

（2）由題意，設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立，消得.

由已知，，. ①

設(shè)，，則，.

∵為的中點(diǎn)，∴，

解得，代入①式檢驗(yàn)，得，符合題意.

∴直線的方程為：.

此時(shí)，，，

∵，

∴.

∴直線的方程為：，線段的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，原點(diǎn)O到直線的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)T在圓上，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），使得成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；

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【題目】如圖所示，在多面體中，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，，，,，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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（1）求的取值范圍；

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同步練習(xí)冊(cè)答案