【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程，并求線(xiàn)段的長(zhǎng).

【答案】（1）（2）直線(xiàn)的方程為：，線(xiàn)段的長(zhǎng)為.

【解析】

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程即可求得p，從而得到拋物線(xiàn)方程；(2)設(shè)出直線(xiàn)方程且與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立求出，的表達(dá)式，根據(jù)為的中點(diǎn)列出方程求出k，即可求得直線(xiàn)方程及、的值，代入弦長(zhǎng)公式即可得解.

（1）由題意知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向右，設(shè)方程為.

∵在拋物線(xiàn)上，∴，，∴拋物線(xiàn)的方程為.

（2）由題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，

聯(lián)立，消得.

由已知，，. ①

設(shè)，，則，.

∵為的中點(diǎn)，∴，

解得，代入①式檢驗(yàn)，得，符合題意.

∴直線(xiàn)的方程為：.

此時(shí)，，，

∵，

∴.

∴直線(xiàn)的方程為：，線(xiàn)段的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)T在圓上，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），使得成立？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，

（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正切值為_______；

（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，，，,，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角所成角的余弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓為左右焦點(diǎn),為短軸端點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為,且,的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線(xiàn)相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，設(shè)為的面積，滿(mǎn)足，，則的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案