如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.
（1）當時，求的大小；
（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

（1）θ＝60°；（2）當θ＝45°時，S取最小值.

解析試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，在中，，①，而在中，利用正弦定理，用表示DE，在中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式，利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.
在△BDE中，由正弦定理得，
在△ADF中，由正弦定理得．   4分
由tan∠DEF＝，得，整理得，
所以θ＝60°．             6分
（2）S＝DE·DF＝
．  10分
當θ＝45°時，S取最小值．     12分
考點：正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，，，且．
（1）求角的值； 
（2）若角，邊上的中線=，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝2，c＝．
(1)若sinC＝，求sinA的值；
(2)設f(C)＝sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）敘述并證明余弦定理．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，、是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·重慶高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.
(1)求A.
(2)設a=,S為△ABC的面積,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此時B的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是的三個內(nèi)角,其對邊分別為且 
（1）求的值； （2）若角A為銳角，求角和邊的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在銳角△ABC中，角的對邊分別為，且．
（1）確定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面積為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為2.
（1）求常數(shù)的值；
（2）在中的角,,所對的邊是,,，若，面積為. 求邊長.

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