如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點(diǎn),,.
(1)當(dāng)時(shí),求的大小;
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值.

(1)θ=60°;(2)當(dāng)θ=45°時(shí),S取最小值.

解析試題分析:本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問,在中,,①,而在中,利用正弦定理,用表示DE,在中,利用正弦定理,用表示DF,代入到①式中,再利用兩角和的正弦公式展開,解出,利用特殊角的三角函數(shù)值求角;第二問,將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中,利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.
在△BDE中,由正弦定理得
在△ADF中,由正弦定理得.   4分
由tan∠DEF=,得,整理得,
所以θ=60°.             6分
(2)S=DE·DF=
.  10分
當(dāng)θ=45°時(shí),S取最小值.     12分
考點(diǎn):正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,,,且
(1)求角的值; 
(2)若角,邊上的中線=,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=2,c=
(1)若sinC=,求sinA的值;
(2)設(shè)f(C)=sinCcosC-cos2C,求f(C)的取值范圍.

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(12分)(2011•陜西)敘述并證明余弦定理.

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如圖,是兩個(gè)小區(qū)所在地,到一條公路的垂直距離分別為,,兩端之間的距離為.
(1)某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn),在處建造一個(gè)信號(hào)塔,使得對(duì)、的張角與對(duì)的張角相等,試確定點(diǎn)的位置.
(2)環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn),在處建造一個(gè)垃圾處理廠,使得對(duì)、所張角最大,試確定點(diǎn)的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2013·重慶高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.
(1)求A.
(2)設(shè)a=,S為△ABC的面積,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此時(shí)B的值.

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已知的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為 
(1)求的值; (2)若角A為銳角,求角和邊的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在銳角△ABC中,角的對(duì)邊分別為,且
(1)確定角C的大小;
(2)若,且△ABC的面積為,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為2.
(1)求常數(shù)的值;
(2)在中的角,,所對(duì)的邊是,,,若,面積為. 求邊長(zhǎng).

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