下列命題中：
①∥?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||•；
③；
④與共線，與共線，則與共線；
⑤若
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤
【答案】分析：通過(guò)舉反例可得①④⑤不正確，根據(jù)兩個(gè)向量數(shù)量積公式、向量的模的定義可得②③正確．
解答：解：①不正確，例如當(dāng)時(shí)，λ有無(wú)數(shù)多個(gè)．
②正確．由于為單位向量，且∥，故 的模等于，方向與的方向相同或相反，故 =±||•．
③正確，由于=，故．
④不正確，例如當(dāng)=時(shí)，對(duì)于任意向量 和都能滿足與共線，與共線，但此時(shí)與不一定共線．
⑤不正確，例如當(dāng)向量 和都和垂直式，雖然滿足，但不能推出．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直和共線的性質(zhì)，向量的模的定義，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．
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下列命題中：

①∥存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；

②為單位向量，且∥，則=±||·；③；

④與共線，與共線，則與共線；⑤若

其中正確命題的序號(hào)是                                                  (     )

A．①⑤                                 B．②③④

C．②③                                 D．①④⑤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

下列命題中：

①存在唯一的實(shí)數(shù)    

②為單位向量，且

③                ④與共線，與共線，則與共線

⑤若，其中正確命題序號(hào)是（  ）

A．①⑤               B．②③               C．②③④                   D．①④⑤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中：
①∥?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||•；
③；
④與共線，與共線，則與共線；
⑤若
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省仙桃中學(xué)、麻城、新洲一中、武漢二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中：
①存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且，則；
③；④共線，共線，則共線；
⑤若且，則．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中：
①∥?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||•；
③；
④與共線，與共線，則與共線；
⑤若
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

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