已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
（
π
2
＜α＜π），求sinα-cosα的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后即可確定出所求式子的值．
解答： 解：∵sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα=
2
3
，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
4
9
，即2sinα+cosα=-
5
9
，
∵
π
2
＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∵（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=
14
9
，
∴sinα-cosα=
14
3
．
點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1+i）（1-i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　　）
A、（1，0）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin2α+cosα•cos（60°+α）-sin2（30°-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Q}，若x1，x2∈A
（1）試問x1x2，
x1
x2
是否屬于A；
（2）若B={x|x=a+b
2
，a，b∈Z}，試問x1x2，
x1
x2
是否屬于B，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一地點，單擺在振幅很小的情況下，其周期T（單位：s）與擺長l（單位：m）的算術(shù)平方根成正比．
（1）寫出單擺的周期關(guān)于擺長的函數(shù)解析式；
（2）通常把周期為2s的單擺稱為秒擺，若某地秒擺的擺長為0.994m，求在該地擺長為0.300m的單擺的周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了參加首屆中學(xué)生合唱比賽，學(xué)校將從A，B，C，D四個班級中選出18名學(xué)生組成合唱團，學(xué)生來源人數(shù)如下表：
班級 A班 B班 C班 D班
人數(shù) 4 6 3 5
（1）從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班級的概率；
（2）若要求選出兩名學(xué)生作為學(xué)生領(lǐng)唱，設(shè)其中來自B班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列，及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（π，2π）且cosα-sinα=
1
3
，
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：f[f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x
（1）若f（2）=3，求f（1）；
（2）若f（0）=a，求f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
2
log330=
 
．

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同步練習(xí)冊答案