已知集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Q}，若x1，x2∈A
（1）試問x1x2，
x1
x2
是否屬于A；
（2）若B={x|x=a+b
2
，a，b∈Z}，試問x1x2，
x1
x2
是否屬于B，為什么？
考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：（1）根據(jù)x1，x2∈A，集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Q}，可設(shè)x1=a1+b1
2
，x2=a2+b2
2
，（a1，a2，b1，b2∈Q），分別求了x1x2，
x1
x2
，再根據(jù)A中集合元素特征可得答案．
（1）根據(jù)x1，x2∈B，集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Z}，可設(shè)x1=a1+b1
2
，x2=a2+b2
2
，（a1，a2，b1，b2∈Z），分別求了x1x2，
x1
x2
，再根據(jù)B集合元素特征可得答案．
解答： 解：（1）∵x1，x2∈A，集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Q}，
∴設(shè)x1=a1+b1
2
，x2=a2+b2
2
，（a1，a2，b1，b2∈Q），
則x1x2=a1a2+2b1b2+（a1b2+a2b1）
2
，
∵a1a2+2b1b2∈Q，a1b2+a2b1∈Q，
∴x1x2∈A；
x1
x2
=
a1a2-2b1b2
a
2
2
-2
b
2
2
+
a2b1-a1b2
a
2
2
-2
b
2
2
2
，
∵
a1a2-2b1b2
a
2
2
-2
b
2
2
∈Q，
a2b1-a1b2
a
2
2
-2
b
2
2
∈Q，
∴
x1
x2
∈A．
（2）∵x1，x2∈B，集合B={x|x=a+b
2
，a，b∈Z}，
∴設(shè)x1=a1+b1
2
，x2=a2+b2
2
，（a1，a2，b1，b2∈Z），
則x1x2=a1a2+2b1b2+（a1b2+a2b1）
2
，
∵a1a2+2b1b2∈Z，a1b2+a2b1∈Z，
∴x1x2∈B；
x1
x2
=
a1a2-2b1b2
a
2
2
-2
b
2
2
+
a2b1-a1b2
a
2
2
-2
b
2
2
2
，
∵
a1a2-2b1b2
a
2
2
-2
b
2
2
∈Z，
a2b1-a1b2
a
2
2
-2
b
2
2
∈Z不一定成立
∴
x1
x2
∈B不一定成立．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合中元素滿足的特征是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C=2，則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=3n-1+3an-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z＞0，求
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
cos(x-5π)tan(2π-x)
cos(
3π
2
+x)
+tan2（π-x）=1+tan2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m≠1），an+1=2an+3n-1．
（1）設(shè)bn=
an+1
3n
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，都有an+1≥an，求實數(shù)m最小的可能取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
（
π
2
＜α＜π），求sinα-cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin
π
6
xcos
π
6
x，過兩點(diǎn)A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直線的斜率記為g（t）．
（Ⅰ）求g（0）的值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)g（t）的解析式，求g（t）在[-
3
2
，
3
2
]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從x個不同元素中，取出3個元素的組合數(shù)是20，則x的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案