方程|x2-1|+1=2x解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造g（x）=|x2-1|+1，f（x）=2x，作圖判斷據(jù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，解得出方程解的個(gè)數(shù)．
解答： 解：∵|x2-1|+1=2x，
∴g（x）=
x2，x＜-1，或x＞1
2-x2，-1≤x≤1
，f（x）=2x，
∴-1≤x≤1，2-x2=2x，運(yùn)用圖象判斷1個(gè)交點(diǎn)，
x＞1，或x＜-1，x2=2x，畫(huà)圖圖象有2個(gè)交點(diǎn)，x=2，x=4，成立．



綜上：有3個(gè)交點(diǎn)，
∴方程|x2-1|+1=2x解的個(gè)數(shù)為3，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2），
m
=
a
-λ
b
，
n
=2
a
+
b
，按照下列條件求實(shí)數(shù)λ的值：
（1）
m
⊥
n
；
（2）
m
∥
n
；
（3）|
m
|=|
n
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（-
17π
4
）
 
sin（-
17π
4
）（填“＞”或“＜”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“若a+b≥2則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；
②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
1
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，ln（1+
1
x
）＜
1
x2+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，
（1）求過(guò)點(diǎn)M（3，2）且與圓相切的直線方程；
（2）若直線l：mx-y-m+1=0，與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=
17
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12），橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在圓C：x2+y2-8x-6y+21=0上運(yùn)動(dòng)，求線段OP中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）應(yīng)滿足的關(guān)系式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓C1與雙曲線C2：
y2
3
-
x2
1
=1的離心率互為倒數(shù)，求此時(shí)實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1和點(diǎn)（0，1），且原點(diǎn)到直線l的距離為
2
2
；又另一條直線m，斜率為1，與橢圓C1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，
OE
⊥
OF
，求直線m的方程；
（Ⅲ）若在直線x=
a2
a2-1
上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中點(diǎn)M
MF2
⊥
PF1
．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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