【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線將分成左、右兩部分,記左、右兩部分的面積分別為 ,則取得最小值時(shí),直線的斜率（ ）

A.等于1B.等于C.等于D.不存在

【答案】D

【解析】

方法一:根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知,分別計(jì)算,,,和不存在時(shí)的值,比較大小即可;

方法二:討論斜率,,不存在三種情況,在三種情況下分別求出,代入表達(dá)式,化簡(jiǎn)比較大小即可.

方法一:因?yàn)?/span>,

所以

當(dāng)時(shí), ,此時(shí),,∴

當(dāng)時(shí), ,此時(shí),,,∴

當(dāng)時(shí), ,此時(shí), ,,∴

當(dāng)不存在時(shí), ,此時(shí), ,∴

綜上比較可知,當(dāng)不存在時(shí), 的值最小

故選:D

方法二: 因?yàn)?/span>,

所以

當(dāng)時(shí),直線的方程為

直線的方程為

此時(shí)直線與相交,設(shè)交點(diǎn)為E,則

解方程可得E點(diǎn)坐標(biāo)為

則

所以

則

當(dāng)時(shí), 直線的方程為

直線的方程為

此時(shí)直線與相交,設(shè)交點(diǎn)為F,則

解方程可得F點(diǎn)坐標(biāo)為

則

所以

則

當(dāng)不存在時(shí),此時(shí), ,∴

綜上可知, 當(dāng)不存在時(shí), 的值最小

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，雙曲線的左、右頂點(diǎn)A、B是該圓與x軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點(diǎn)．

（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)P，使得∠F1PF2是直角．

（3）過(guò)點(diǎn)A作直線l分別交“8”字形曲線中上、下兩個(gè)半圓于點(diǎn)M、N，求|MN|的最大長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足為M，以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

①AM垂直于平面CB1D1；

②直線AM與BB1所成的角為45°；

③AM的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C1；

④直線AM與平面A1B1C1D1所成的角為60°

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】8個(gè)女孩和25個(gè)男孩圍成一圈，任何兩個(gè)女孩之間至少站兩個(gè)男孩，則共有__________________種不同的排列方法.（只要把圈旋轉(zhuǎn)一下就重合的排法認(rèn)為是相同的）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，馬路南邊有一小池塘，池塘岸長(zhǎng)40米，池塘的最遠(yuǎn)端到的距離為400米，且池塘的邊界為拋物線型，現(xiàn)要在池塘的周邊建一個(gè)等腰梯形的環(huán)池塘小路，且均與小池塘岸線相切，記.

（1）求小路的總長(zhǎng)，用表示；

（2）若在小路與小池塘之間（圖中陰影區(qū)域）鋪上草坪，求所需鋪草坪面積最小時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是______.

①若直線與直線互相垂直，則

②若，兩點(diǎn)到直線的距離分別是，，則滿足條件的直線共有3條

③過(guò)，兩點(diǎn)的所有直線方程可表示為

④經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是______.

①若直線與直線互相垂直，則

②若，兩點(diǎn)到直線的距離分別是，，則滿足條件的直線共有3條

③過(guò)，兩點(diǎn)的所有直線方程可表示為

④經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，記的軌跡為曲線，直線（）交曲線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn).

（1）求曲線的方程，并說(shuō)明曲線是什么曲線；

（2）若，求△的面積；

（3）證明：△為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一片森林原面積為，計(jì)劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.

（1）求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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