精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】8個女孩和25個男孩圍成一圈，任何兩個女孩之間至少站兩個男孩，則共有__________________種不同的排列方法.（只要把圈旋轉一下就重合的排法認為是相同的）.

【答案】

【解析】

假定女孩中有一個是A，對任何一個滿足要求的圓排列，令從A打頭按順時針方向走成一個直排，示意圖如下：.

現(xiàn)在以O代表女孩所站的位置，以×代表男孩所站的位置，

則在每個〇后至少有兩個×.讓每個O“吸收了”它緊后的兩個×，

畫成一個，則每個O，×排列對應成一個×排列：

后一種排列的個數顯然是從(8+25)-2×8-1=16個位置中選出7位置的組合數，即種.

以上表明男、女孩的位置排列共種方法.對每種位置排列，

女孩站上去有7！種方法(A固定站首位)，男孩站上去有25！種方法，

故總的排列方法數為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，、分別為橢圓的左、右焦點.設不經過焦點的直線與橢圓交于兩個不同的點、，焦點到直線的距離為.若直線、、的斜率依次成等差數列，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}為等差數列，數列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．

（1）求{an}的通項公式；

（2）求{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題不正確的是（　�。�

A.研究兩個變量相關關系時，相關系數r為負數，說明兩個變量線性負相關

B.研究兩個變量相關關系時，相關指數R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．

C.命題“x∈R，cosx≤1”的否定命題為“x0∈R，cosx0＞1”

D.實數a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：

表1

每分鐘跳繩個數

得分

17

18

19

20

（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數大于等于185個的有28人，根據已知條件完成表2，并根據這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？

表2

跳繩個數

合計

男生

28

女生

54

合計

100

附：參考公式：

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數服從正態(tài)分布（用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數據用中點值代替）．

①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數（結果四舍五入到整數）；

②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數為，求的分布列及期望．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中, 經過原點的直線將分成左、右兩部分,記左、右兩部分的面積分別為 ,則取得最小值時,直線的斜率（ ）

A.等于1B.等于C.等于D.不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，兩個點列 和 滿足：① ；②

（1）求點和的坐標；

(2)求向量的坐標；

（3）對于正整數k，用表示無窮數列 中從第k+1項開始的各項之和，用表示無窮數列 中從第k項開始的各項之和，即, 若存在正整數k和p，使得，求k,p的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy內，點，動點和Q關于原點O對稱，，.

（1）以原點O和點A為頂點作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐標；

（2）若且P、M、A三點共線，求的最小值；

（3）若，且，，求直線AQ的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案